Шаровой слой

Шаровой слой

Шар пересеченный двумя параллельными плоскостями

Шаровой слой — часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.

Связанные определения

• Основания шарового слоя — это сечения шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями.
• Высота шарового слоя — это расстояние между основаниями слоя.

Свойства

• Объём шарового слоя можно найти как разность объёма двух шаровых сегментов:
      [math]\displaystyle{ V = \pi \left[ H_1^2 \left( R - \frac{1} {3} H_1 \right) - H_2^2 \left( R - \frac{1} {3} H_2 \right) \right], }[/math]
  где [math]\displaystyle{ V }[/math] — объём шарового слоя, [math]\displaystyle{ H_1 }[/math] — высота большего шарового сегмента, [math]\displaystyle{ H_2 }[/math] — высота меньшего шарового сегмента, [math]\displaystyle{ R }[/math] — радиус шара.
• Площадь сферической части поверхности шарового слоя (так называемый сферический пояс) зависит только от высоты слоя и радиуса шара:

  [math]\displaystyle{ S = 2 \pi R h, }[/math]

где [math]\displaystyle{ S }[/math] — площадь сферического пояса, [math]\displaystyle{ h }[/math] — высота шарового слоя, [math]\displaystyle{ R }[/math] — радиус шара.

Вариации и обобщения

• В физике под шаровым слоем часто понимают слой, ограниченный сферами радиуса [math]\displaystyle{ r }[/math] и [math]\displaystyle{ r+dr }[/math], для маленького [math]\displaystyle{ dr }[/math]. Объем шарового слоя в этом случае с точностью до O[math]\displaystyle{ (dr^2) }[/math] равен [math]\displaystyle{ dV = 4 \pi r^2 dr }[/math].

См. также

• Сферический слой